encryption-zp

encryption-zp é uma implementação em Scala do esquema de Shamir’s Secret Sharing sobre o corpo finito Z_p. Ele divide um segredo em múltiplas partes (shares) distribuídas entre os participantes e o reconstrói quando um número suficiente delas é combinado, seguindo o modelo de criptografia de limiar.

Operações principais

O projeto está organizado como um conjunto de funções puras e combináveis que cobrem todo o ciclo de vida de um segredo:

• Algoritmo estendido de Euclides para calcular os coeficientes de Bézout
• Inverso modular e exponenciação modular
• Construção do polinômio secreto com coeficientes pseudoaleatórios reprodutíveis
• Avaliação de polinômios usando o esquema de Horner
• Distribuição de partes (split) entre n participantes com um limiar configurável
• Reconstrução do segredo (reconstruct) por interpolação de Lagrange
• Verificação de limiar, confirmando que t partes recuperam o segredo enquanto t - 1 não conseguem
• Codificação e decodificação de mensagens UTF-8 de e para BigInt

Design

Toda a aritmética é realizada com valores BigInt de precisão arbitrária, para suportar com segurança segredos e primos que variam de tamanhos de brinquedo (20 bits) a tamanhos criptograficamente realistas (2048 bits). O código separa os utilitários genéricos de aritmética modular dos próprios algoritmos de compartilhamento de segredo, e inclui um tipo de dado abstrato documentado para polinômios e partes, uma análise de complexidade para as operações de split e reconstruct, e uma prova informal de corretude traçada sobre um exemplo concreto.

Interface

Um menu de console simples permite que o usuário divida uma mensagem secreta em partes ou reconstrua um segredo a partir de um conjunto de partes fornecidas, exibindo o primo gerado, as partes e o resultado da verificação de limiar.

Stack tecnológico

Escrito em Scala, testado com ScalaTest por meio de suítes de testes unitários, de casos extremos e de escalabilidade para cada função principal.